Lascia cadere sul pavimento una piccola barra di metallo: risuona con una nota chiara. Lascia cadere la stessa barra dopo che si è raffreddata di qualche decina di gradi e senti soltanto un "tonfo" sordo, come quello di un pezzo di legno o di plastica. Con i metalli comuni questo non succede, ma succede con le barre di nitinol, una lega di nichel e titanio. Il motivo è una transizione di fase: poco sopra la temperatura ambiente cambia la disposizione degli atomi nel metallo e con essa cambiano l'elasticità del materiale e il modo in cui la barra vibra. Non cambia nulla che si possa vedere, ma lo si può sentire.

Questa pagina riassume un esperimento, pubblicato sulla rivista American Journal of Physics^[1], che segue la transizione con nient'altro che un microfono, un termometro e un computer.

Il nitinol e la sua transizione di fase

Frazione di austenite nel nitinol in funzione della temperatura. Durante il raffreddamento (curva a sinistra) la trasformazione comincia a M_S e termina a M_F; durante il riscaldamento (curva a destra) comincia ad A_S e termina ad A_F. Nei riquadri: la disposizione degli atomi nelle due fasi, martensite (a sinistra, monoclina) e austenite (a destra, cubica).^[1]

L'acqua gela e bolle: sono le transizioni di fase che tutti conoscono, da liquido a solido e da liquido a gas. Esistono però anche transizioni in cui un solido resta solido, ma i suoi atomi si riordinano in una struttura cristallina diversa. Il nitinol e le leghe simili ne sono l'esempio classico. Si chiamano leghe a memoria di forma: un filo di nitinol piegato riprende la sua forma originale quando viene scaldato, una proprietà che ha molte applicazioni tecnologiche.

L'esperimento usa una lega di nichel, titanio e rame, Ni₄₀Ti₅₀Cu₁₀, che ha due fasi:

• ad alta temperatura, l'austenite: gli atomi formano un reticolo cubico, molto simmetrico;
• a bassa temperatura, la martensite: il reticolo è meno simmetrico (monoclino) ed è suddiviso in piccole regioni con orientazioni diverse, dette domini geminati.

Gli atomi si spostano solo di una piccola frazione della loro distanza, ma le proprietà macroscopiche del materiale cambiano molto. A differenza della fusione del ghiaccio, la trasformazione non avviene a una sola temperatura. Durante il raffreddamento l'austenite comincia a trasformarsi in martensite a una temperatura M_S (martensite start, inizio della martensite) e la trasformazione è completa a una temperatura più bassa M_F (martensite finish, fine della martensite). Nel mezzo le due fasi coesistono. Durante il riscaldamento la trasformazione inversa avviene a temperature più alte, tra A_S e A_F: lo stato del materiale dipende non solo dalla sua temperatura, ma anche dal fatto che lo si stia scaldando o raffreddando. Questo ritardo, detto isteresi, è la firma di una transizione di fase del primo ordine. Per la barra usata nell'esperimento, durante il raffreddamento, M_S = 43 °C e M_F = 32 °C.

Perché di solito la temperatura non cambia la nota di una barra

Una barra percossa vibra soprattutto nel suo modo normale fondamentale, con due nodi a 0,224 volte la lunghezza da ciascuna estremità. La sua frequenza è (si veda frequenze proprie della barra)

${\displaystyle \nu _{0}=A\,{\frac {h}{L^{2}}}\,c,\qquad c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$

dove L è la lunghezza della barra, h il suo spessore nella direzione in cui vibra, A un numero che dipende solo dalla forma della sezione (1,028 per un rettangolo, 0,890 per un cerchio, con h uguale al diametro) e c la velocità delle onde elastiche nel materiale, che dipende dalla sua densità ρ e dal suo modulo di Young E, una misura della sua rigidità.

Quando un metallo comune viene scaldato si dilata un poco (circa 10⁻⁵ della sua lunghezza per grado) e diventa leggermente meno rigido (E diminuisce di circa 10⁻⁴ per grado). Entrambi gli effetti sono minimi: una barra di ferro lunga 20 cm risuona a 876 Hz (un La₄) e tra 65 °C e 20 °C la sua frequenza cambia di soli 5 Hz. È molto meno della variazione di circa l'1% che l'orecchio riesce a notare tra due note suonate una dopo l'altra (si veda percezione dell'altezza).

L'esperimento

L'apparato sperimentale: la barra è appesa a due fili di cotone legati ai nodi del modo fondamentale; viene scaldata in una pentola d'acqua calda, estratta e percossa con un piccolo martello mentre si raffredda, mentre una termocoppia ne misura la temperatura e un microfono USB registra il suono.^[1]

• La barra di nitinol è lunga 20 cm, ha una sezione rettangolare di circa 0,7 cm × 0,6 cm e pesa 51 g. A temperatura ambiente è nella fase martensite. Per confronto si usa una barra di ferro della stessa lunghezza.
• La barra è appesa a due fili di cotone legati ai nodi del modo fondamentale: lì la barra non si muove, quindi i fili smorzano pochissimo la vibrazione e la barra si comporta quasi come una barra libera.
• La barra viene immersa in acqua a 70 °C, poi estratta e lasciata raffreddare in aria.
• Mentre si raffredda viene percossa più volte al centro con un piccolo martello di gomma, mentre una termocoppia fissata vicino a un nodo ne indica la temperatura.
• Il suono viene registrato con un microfono USB e analizzato con il programma gratuito Audacity, che mostra lo spettro di ogni colpo e la frequenza della fondamentale.

La barra si stona

Spettro della fondamentale della barra di nitinol a temperature da 51 °C (rosso) a 30 °C (blu). In alto, le note corrispondenti alle frequenze delle linee della griglia (in notazione anglosassone: C₅ è il nostro Do₄, E₄ il nostro Mi₃).^[1]

Frequenza della fondamentale della barra di ferro (in alto) e della barra di nitinol (in basso) durante il raffreddamento.^[1]

Mentre la barra di ferro continua a risuonare sulla stessa nota, la nota della barra di nitinol scende. Sopra i 45 °C circa la barra suona un Do₄ leggermente crescente (538 Hz); mentre si raffredda attraverso la transizione la nota scivola verso il basso per più di una quinta, fino a un Mi₃ crescente (circa 330 Hz) a 30 °C: una frequenza più bassa di quasi il 40%. Sotto e sopra la transizione la frequenza cambia appena.

Tra M_S e M_F la frequenza scende di circa 23 Hz per ogni grado, più di 200 volte più in fretta che per il ferro e nel verso opposto: la barra di nitinol suona più grave quanto più è fredda.

Da dove viene una variazione così grande? La lunghezza e lo spessore della barra cambiano pochissimo e la densità delle due fasi differisce di meno del 5%. Ciò che cambia è la rigidità del materiale. La lunghezza d'onda del modo fondamentale è fissata dalla lunghezza della barra, quindi se le onde viaggiano più lentamente nel materiale la frequenza deve diminuire (si veda velocità delle onde meccaniche). Usando la formula scritta sopra, dalle frequenze si ricava il modulo di Young: circa 69 GPa per l'austenite e 26 GPa per la martensite, in accordo con i valori che si trovano in letteratura per il nitinol. L'austenite è quasi tre volte più rigida della martensite.

Modulo di Young della barra di nitinol ricavato dalla frequenza della fondamentale, in funzione della temperatura.^[1]

Il motivo sta negli atomi. Nel reticolo cubico dell'austenite deformare il materiale significa allungare i legami tra gli atomi, che resistono allo stesso modo in tutte le direzioni. Nella martensite i domini geminati possono riorientarsi sotto sforzo con poca fatica e così assorbono parte della deformazione: il materiale è più morbido. Tra M_S e M_F le due fasi coesistono e la rigidità della barra passa gradualmente da un valore all'altro.

Da un suono "squillante" a un "tonfo"

Due colpi sulla barra di nitinol, a 40 °C (austenite, arancione) e a 30 °C (martensite, blu). In alto: la forma d'onda. Al centro: lo spettro, con la fondamentale indicata da una linea tratteggiata. In basso: il livello del suono in decibel; il suono dell'austenite si spegne molto più lentamente.^[1]

La nota non diventa soltanto più grave: diventa sempre meno definita, finché sotto M_F la barra sembra non suonare più alcuna nota. Eppure la forma d'onda registrata mostra ancora oscillazioni regolari e lo spettro ha ancora un picco alla fondamentale. Ciò che cambia è quanto dura il suono.

Il suono della barra percossa si spegne in modo esponenziale, ma in modo molto diverso nelle due fasi: in questo caso il suono dell'austenite impiega circa 150 ms per ridursi di un fattore e (circa 9 dB), quello della martensite solo circa 10 ms. Per percepire un'altezza definita l'orecchio ha bisogno di un suono che duri abbastanza (si vedano l'inviluppo di un suono e percezione dell'altezza): il suono lungo dell'austenite si sente come una nota, quello brevissimo della martensite come un "tonfo". Nello spettro un suono breve dà un picco più largo, cioè una frequenza meno definita.

L'energia della vibrazione si perde per attrito interno nel metallo: a ogni oscillazione il materiale viene compresso e stirato e parte dell'energia elastica si trasforma in calore. Nel reticolo ordinato dell'austenite questa perdita è piccola. Nella martensite i confini tra i domini geminati si spostano avanti e indietro a ogni oscillazione e dissipano energia: la martensite è un ottimo materiale smorzante. Le perdite si possono misurare con il fattore di qualità Q del modo fondamentale: attraverso la transizione le perdite (1/Q) della barra di nitinol aumentano di circa dieci volte, mentre per la barra di ferro restano le stesse.

Così con un solo esperimento si possono sentire e misurare due effetti diversi dello stesso cambiamento nella disposizione degli atomi: la frequenza dice quanto il materiale è rigido, la durata del suono quanta energia dissipa.

Prova anche tu

L'articolo dà alcuni consigli pratici per ripetere l'esperimento, per esempio in un laboratorio scolastico:

• barre di nitinol come quella usata si trovano in commercio per qualche decina di dollari; le temperature di transizione dipendono un po' dal campione;
• una barra a sezione rettangolare è meglio di una a sezione quadrata: le due direzioni di flessione hanno così frequenze diverse e mentre il suono si spegne non compaiono battimenti;
• segna con un colore vivace i nodi (a 0,224 volte la lunghezza da ciascuna estremità) e il centro della barra. Invece di appendere la barra puoi tenerla in un nodo con una mano protetta da un guanto e percuoterla con le nocche dell'altra mano: la misura del tempo di smorzamento è meno precisa, ma puoi tenere la barra vicino all'orecchio;
• una barra sottile irradia male il suono: il suo suono si sente bene solo entro circa un metro, quindi metti il microfono vicino alla barra;
• lascia spegnere completamente ogni colpo prima del successivo e annota ogni volta la temperatura (per esempio leggendola ad alta voce, così che venga registrata insieme al suono);
• in Audacity la forma d'onda si può visualizzare in scala di decibel: lo smorzamento esponenziale diventa allora una retta, la cui pendenza dà il tempo di smorzamento e Q.

Bibliografia