Modi normali di una barra

Illustrazione dei modi normali

Consideriamo una barretta perfettamente elastica completamente libera di vibrare, cioè non vincolata in alcun punto.
Questo sistema fisico descrive bene le parti vibranti di alcuni strumenti a percussione quali la Marimba e il Glockenspiel.
I suoi modi normali sono caratterizzati da un solo numero intero
Esso indica direttamente il numero dei nodi che la barra forma nella sua oscillazione meno uno.
Per esempio il modo {2} indica che ci sono 3 nodi.
Tuttavia, fissate le dimensioni e la forma della barretta, il materiale di cui è composta la frequenza propria di ogni modo non è determinata solo da questo numero. Infatti la frequenza di oscillazione di ciascun modo non è direttamente proporzionale al numero del modo, come invece accade nel caso della corda

barra_ff_freq_1.mp3

modo {1}, $f=f_{0}\!$

barra_ff_freq_2.mp3

modo {2}, $f=2.75f_{0}\!$

barra_ff_freq_3.mp3

modo {3}, $f=5.40f_{0}\!$

barra_ff_freq_4.mp3

modo {4}, $f=8.93f_{0}\!$

Consideriamo una barretta perfettamente elastica fissata rigidamente ad un'estremità e libera di vibrare all'altra.
Questo sistema fisico descrive bene l'ancia presente in alcuni strumenti a fiato quali il clarinetto, l'armonica a bocca, o le lamelle di un Carillon o di uno scacciapensieri.
Forma e frequenze dei modi normali sono diverse rispetto al caso della barra libera-libera e, di nuovo, non stanno in rapporti armonici con la fondamentale.