Frequenze proprie della membrana rettangolare

Definizioni e approssimazioni

Una membrana ideale rettangolare è in tutto e per tutto il corrispondente bidimensionale di una corda ideale.

I parametri che descrivono la membrana sono riassunti nella seguente tabella:

simbolo	significato	unità di misura nel sistema SI
L_x	dimensione x	m
L_y	dimensione y	m
T	tensione della membrana	N
μ	densità superficiale della membrana	kg m^-2

$f_{n_x,n_y}=\frac{v}{2\pi}\sqrt{\left(\frac{n_x\pi}{L_x}\right)^2+\left(\frac{n_x\pi}{L_x}\right)^2}$

Nel caso particolare di una membrana quadrata di lato $L = L x = L y$ :

$f_{n_x,n_y}=\frac{v}{2L}\sqrt{n^2_x+n^2_y}$

Il generico vettore d'onda è bidimensionale

$k=\sqrt{k^2_x+k^2_y}$ ,

Le condizioni al contorno impongono

$k_x=\frac{n_x\pi}{L_x}\quad n_x=1,2,\ldots$

$k_y=\frac{n_y\pi}{L_y}\quad n_y=1,2,\ldots$